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豪斯道夫微积分和分数阶微积分模型的分形分析
投稿时间:2017-04-25  修订日期:2017-05-21  点此下载全文
引用本文:陈文.豪斯道夫微积分和分数阶微积分模型的分形分析[J].计算机辅助工程,2017,26(3):1-5.
作者单位E-mail
陈文 河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室 力学与材料学院 软物质力学研究所 chenwen@hhu.edu.cn 
基金项目:国家杰出青年科学基金(11125208);高等学校学科创新引智计划(B12032)
中文摘要:清晰解读豪斯道夫微积分和分数阶微积分阶数的分形维意义,并比较这2种微积分建模方法的区别与联系.这是首次清晰定量地导出分数阶微积分的分形几何基础.提供豪斯道夫导数模型描述历史依赖过程的几何解释,即初始时刻依赖性问题,并与分数阶导数模型对比.基于本文作者的早期工作,详细描述非欧几里得距离的豪斯道夫分形距离定义——豪斯道夫导数扩散方程的基本解就是基于该豪斯道夫分形距离.该基本解实质上就是目前广泛使用的伸展高斯分布和伸展指数衰减统计模型.
中文关键词:豪斯道夫导数  豪斯道夫微积分  分数阶微积分  非欧几里得距离  结构距离  豪斯道夫分形距离  基本解
 
Fractal analysis of Hausdorff calculus and fractional calculus models
Abstract:The order of the Hausdorff calculus and fractional calculus from the fractal dimensionality are interpreted clearly and the relationship and difference between these two calculus modeling approaches are distinguished. This is the first time that the fractal geometry foundation of fractional calculus is quantitively clarified. The geometric interpretation of the Hausdorff derivative model’s description of history dependency process, namely, its dependency on initial time is provided and compared with the fractional derivative model. Based on the author’s early work, the definition of the Hausdorff fractal distance of a non Euclidean metric is detailed. The fundamental solution of the Huasdorff derivative diffusion equation is based on this fractal distance underlying popular statistical models of the stretched Gaussian distribution and the stretched exponential decay model.
keywords:Hausdorff derivative  Hausdorff calculus  fractional calculus  non Euclidean metric  structural distance  Hausdorff fractal distance  fundamental solution
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