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基于实体-壳交互单元理论的电磁成形分析

本课题针对电磁成形计算过程中的电磁-结构等多耦合场分析,提出了针对薄板工件成形的实体-壳相互映射单元,构建了适用于电磁场分析的高精度低阶三棱柱单元与适用于结构场分析的无剪切自锁的高效三角形壳单元。有效地解决了电磁成形这一多物理场分析中采用传统有限元方法计算电磁力精度低、效率低,处理网格畸变能力差等问题,成功地改善了现有商用软件在多场耦合中采用同一套分析网格所带来了计算成本问题,为电磁成形高效仿真计算提供了新的思路。该方法已成功应用于管件胀形,平板成形等实际电磁成形分析过程,得到了实验的验证。成果近日以“A triangular prism solid and shell interactive mapping element for electromagnetic sheet metal forming process” 发表于“Journal of Computational Physics”(DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.jcp.2017.02.014

 

● 电磁成形工件多为薄板件,其厚度方向的尺寸远远小于另外两个方向,同时考虑趋肤效应,需要在厚度方向划分不少于三层的网格,采用与电磁场同类型的实体单元进行工件成形分析存在计算成本高(最小稳定时间步长小,单元数量多),且精度难以保证(网格相对扁平)的问题。针对此,课题组提出采用板壳单元取代实体单元对板料成形过程进行模拟,其优势可表现为:①最小网格尺寸变大,最小稳定时间步长增大,计算成本降低;②模型网格数量少,计算规模降低;③网格尺寸相对均匀,成形分析过程中的计算精度得到保证。(计算成本对比可参考图5)

● 电磁场分析的计算精度决定了电磁力等关键边界的计算精度,是电磁成形过程分析的关键。为匹配结构场分析中的三角形壳单元,课题组提出了一种分区域光滑的低阶三棱柱单元用于板料的电磁场计算(见图1),同时针对现有商用软件普遍存在高阶单元前处理困难且计算成本高、非结构网格低阶单元计算精度低的问题,课题组提出了一种基于非结构网格的高效高精度四面体单元以适应几何形状复杂的电磁成形系统。

 

图1. 三棱柱单元构造示意图

● 电磁成形过程中多物理场相互耦合,合理地处理多物理场之间的数据交换成为电磁成形模拟的关键,课题组针对所提出的三棱柱单元与三角形壳单元,构建了电磁场分析中的实体单元与成形分析中的壳单元之间的精确的几何映射与变量传递关系(见图2)。此为本课题组提出的实体-壳相互映射单元的关键。

 

图2. 实体-壳相互映射规则

● 针对分析过程中的空气网格更新问题,课题组提出构建流体运动模型实现网格随动的方案(见图3)。将工件周围所需随工件变形更新的区域作为研究对象,建立其流体运动方程,将工件(壳单元)在此时间步内的形状改变映射到实体单元的形状改变并以此作为位移边界条件,引入流体运动方程并求解得到网格更新区域内部各节点的位移变化,实现此区域的网格更新。同时为保证网格更新时不出现网格畸变,课题组提出在单元本构该方程中加入以单元体积成正比的权系数以使各单元按比例分担网格随动量。

  

图3. 基于流体运动网格随动模型


● 算例一:管件电磁胀形

 

图4. 管件电磁胀形算例

  

图5. 成形计算时间对比


● 算例二:电磁平板成形

 

图6. 平板成形与网格更新

本研究得到了中国国家自然科学基金(11472101),湖南省自然科学基金(2015JJ3037),中国国家自然学科重点项目(61232014)等的支持。

原文链接:http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021999117301079

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发布时间:2017年03月15日

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