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针对精确的形状和边界修改的高精高效等几何重分析

传统的基于分析的设计中,几何模型和修改都是近似表征,和计算模型之间也是近似转换。同时,每次修改之后,必须对修改模型进行全分析。这些过程都会产生很多误差,并且极其费时。因此,我们在本文中提出了一种新的方法,即针对精确的形状和边界修改的高精高效等几何重分析。首先,几何模型和修改都是被精确表征,和计算模型之间也是精确转换。其次,一旦模型被修改,我们就能够立刻得到修改后几何模型所对应的计算模型,从而极大地减少了几何表征和模型转换之间的误差和时间。并且,我们拓展和提出了基于等几何的精确重分析方法:IFU。该方法不需要对修改模型进行全分析,就能高效地获得它的准确分析结果。它适用于所有复杂问题和各种模型的表征方法。此外,问题的规模越大,该方法的优势越大。成果已发表于以”Exact and efficient isogeometric reanalysis of accurate shape and boundary modifications”发表于Computer methods in applied mechanics and engineering 2017318 619–635页。

图1. 传统设计和分析结构(a)与本文所提设计和分析结构(b)

传统的基于分析的设计流程(图1(a))中,主要包括计算机辅助设计(CAD)模型表征,修改和计算机辅助工程 (CAE)分析。在单个的设计中,工程师首先生成CAD 模型,并把它转换成适合分析的模型;然后,该离散(网格化)该适合分析的模型,并通过有限元方法(FEM)分析。之后,根据得到的CAE结果修改或优化初始CAD模型。在整个过程中,传统的方法面临着两个极其严重的问题:第一个问题是如何精确,简单地表征和修改几何模型。因为传统的CAD CAE 中的模型是完全不一样的,而CADCAE之间存在着一个巨大的鸿沟。其主要表现在:CAD模型一般是用样条曲线曲面等表示,比如非均匀有理B样条(NURBS),而CAE模型是该几何模型的一个离散化和近似结果。所以CAD 模型必须转化成CAE模型,而这个转化非常复杂和耗时。其次,基于CAE结果做的模型修改和优化是在CAE模型上,该修改必须转换到CAD 模型,之后又必须重复上面所说的CADCAE转换。这两个存在于CADCAE模型之前的转换都非常耗时并且会积累很大误差。第二个瓶颈是:如何快速精确地得到修改模型的CAE分析结果。因为绝大多数的结构相应是不能够通过实验或解析解直接得到,必须采用数值方法,如有限元方法,进行CAE分析得到。采用数值方法的CAE分析意味着解一个庞大地代数方程组,尤其对于大规模问题,需要大量的计算机资源如时间和内存。而对于每次模型的形状修改,即使是一小点修改,传统方法就要解整个巨大的方程组,这将消耗巨大的时间。而且在结构设计的整个过程中,需要重复无数次CAE分析,这将花费极其多的时间,导致整个设计分析过程非常效率极其低下。

因此,为解决第一个问题,我们采用了等几何(IGA)来实现CADCAE一体化。该方法中:我们使用样条曲线曲面等能够精确表征了CAD模型,完全消除了表征误差。其次,一旦修改CAD模型,我们便能立刻得到相应的CAE模型,完全消除了CAD CAE之间的转换和转换带来的误差和耗时。此外,因为采用表征几何模型的基函数用做CAE分析中的插值函数,由于基函数具有更好的连续性,我们能得到更精确的CAE分析结果。

针对第二个问题,我们拓展提出了基于等几何的精确重分析方法: IFU,步骤如图2所示。在每次修改之后,它不需要对修改模型进行全分析,即不需要解新结构的整个巨大的方程组,就能高效地获得新结构的准确地CAE分析结果。同时,它适用于所有复杂问题和各种模型的表征方法。此外,问题的规模越大,该方法的优势越大。

2,基于等几何的IFU 流程

叶片的形状修改和屋顶边界修改的数值算例表明了该文所提方法的可靠,有效和高效。

算例一:叶片的形状修改

图3:叶片的几何模型和精确形状修改

图4 随着模型增大位移相对误差的变化

图5 随着模型增大采用本方法和全分析计算时间的变化 

算例二:屋顶模型边界变化

图6:屋顶模型和边界变化

图7 随着模型增大位移相对误差的变化

图8 随着自由度增多采用本方法和全分析计算时间的变化

本研究得到了中国国家自然科学基金重点项目(61232014)和中国国家自然科学基金(11472101)以及湖南省研究生创新科研基金(CX2016B079)的资助。

原文链接:http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782517301974

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发布时间:2017年03月27日

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